Решите задачу: На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка K, что CK=AC. Отрезок CK пересекает биссектрису BL в её середине. Найдите угол ABC.

Пожалуйста с чертежом ;)

ДАНО:

прямоугольный треугольник-ABC

CK=AC

LO=OB

BL-бис.

РЕШЕНИЕ

Обозначим середину биссектрисы угла А точкой O, а половину угла А - α.

Для прямоугольного треугольника АBС сторона АB - гипотенуза. Её середина равноудалена от вершин, тогда АO = OС и угол OСА равен α, а угол OСB = 90 - α.

Угол В = 90 - 2α, но так как СВ = СК, то и угол ВКС = 90 - 2α.

Рассмотрим треугольник КСВ. В нём угол КСВ = 180-2*(90-2α) = 4α.

Получаем для угла OСB 90 - α = 4α.

Отсюда 5α = 90  α = 90 / 5 = 18°.

Тогда острые углы треугольника АВС равны:

Угол А = 2*18 = 36°,

угол В = 90 - 36 = 54

ОТВЕТ: ∠A=36°, ∠B=54°