В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите углы треугольника ABC, если известно, что площадь DCB в 3 раза больше площади треугольника ADC.

Пусть катеты равны . Тогда так как  CD высота то следует такие соотношения , высота среднее геометрическое  между отрезками , так как соотношение площадей равны 3:1, то стороны тоже так относятся! Тогда пусть одна сторона равна х, другая тогда 3х. Теперь по теореме косинусов найдем углы значит  другой  гр и того 90 60 30 

раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3AD/DB = 1/3∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)<A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников)обозначим СВ как хтогдаtgA = CD/AD = x/1tgDCB = DB/CD = 3/xраз углы равны, тоtgA = tgDCBx/1 = 3/xx^2 = 3x = √3tgA = x/1 = √3<A = arctg(tgA) = 60 °<B = 180 - 90 - <A = 30°ну а <C у нас прямой по условию