Найти координаты E равностороннего треугольника DEF,если D(-6;0) и F(2;0).

Чертим систему координат, на ней отмечаем данные точки.

Из просчётов видно, что отрезок, являющийся стороной равностороннего треугольника AEF = |-6| + |2| = 8. Модули здесь - отклонения от нулевой точки системы координат по оси абсцисс. Ординат тут равен нулю, так что не входит в счёт.

Для чертежа ищем середину отрезка DF: 8:2 = 4. На оси X это точка -2.

Чертим параллельную оси Y прямую, проходящую через точку -2 на оси X. (на рисунке она серая)

К ней с помощью чертёжных принадлежностей дорисовываем два отрезка длиною 8, такие, чтобы их концы были в точках D и F, соединялись в точке Е или Е1.

А теперь сами просчёты:

Рассмотрим треугольник OЕF:

ЕF = 8, ОF = 4. найдём OE по теореме Пифагора: OE²=8²+4²=80.

OE = √80 = 4√5 ≈ 9.

Т.к. треугольник может отклоняться как вверх, так и вниз, точек E и E1, которых не хватало для образования треугольника DEF, оказалось две.

Таким образом, искомые точки: E(-2;9) и E1(-2;-9).