Прямой угол АВС разделён лучом СМ на два угла АСМ и ВСМ, такие, что половина угла АСМ равна одной трети угла ВСМ. Найдите эти углы

Дано:∠АСВ = 90°

1/2∠АСМ = 1/3∠ВСМ

Найти:∠АСМ; ∠ВСМ

Решение:

Известно, что 1/2∠АСМ = 1/3∠ВСМ; т.е.∠АСМ/2 = ∠ВСМ/3 , тогда ∠ВСМ = (3∠АСМ)/2 ;

По условию луч СМ делит прямой угол, т.е. 

∠АСМ + ∠ВСМ  = 90° = ∠АСВ, или, как мы уже нашли:

∠АСМ + (3∠АСМ)/2 = (5∠АСМ)/2 = 90°

5∠АСМ = 90° * 2 = 180°;   ∠АСМ = 180°: 5 = 36°;

∠ВСМ = (3∠АСМ)/2 = 3 * 36°: 2 = 54°

Ответ: ∠АСМ = 36°; ∠ВСМ = 54°

Проверка:36° + 54° = 90°;  90° = 90°;  36°:2=54°:3;  18°=18°

маленький 36 большой 54