1.Найти уравнение сторон AB и BC и их угловой коэффициент.
2. Уравнение высоты CD и её длину
3. Уравнение медианы АЕ и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD
4. Уравнение прямой проходящей через точку К параллельно стороне AB

Дан треугольник с вершинами А (4; 4 ), В (-8; -6), С (3; 8).

Угол В - это угол между прямыми АВ и ВС.

Используем формулу определения тангенса угла между прямыми по их угловым коэффициентам.

Для этого находим угловые коэффициенты к прямых АВ и АС.

А (4; 4 ), В (-8; -6), С (3; 8).

к(АВ) = Δу/Δх = (4-(-6))/(4-(-8)) = 10/12 = 5/6. Это к_1

к(ВС) = (-6-8)/(-8-3) = -14/(-11) = 14/11.                Это к_2

tg φ = |(к_2 - к_1)/(1 + к_1*к_2)| = |((14/11) - (5/6))/(1+(5/6)*(14/11))| = 29/136.

φ = arc tg (29/136) = 0,210088813 радиан = 12,03720232 °.

Уравнения сторон: А (4; 4 ), В (-8; -6), С (3; 8).

АВ = (х - 4)/(-12) = (у - 4)/(-10)    каноническая форма,

        5х - 6у + 4 = 0                 общее уравнение,

        у = (5/6)х + (4/6)              с угловым коэффициентом.

ВС = (х + 8)/(-11) = (у + 6)/(-14)

        14х - 11у + 46 = 0

        у = (14/11)х + (46/11).

2) Площадь по Герону S = 29, сторона АВ = √244 = 15,62049935.

  Высота CД = 2S/АВ = 3,713069518.

 Уравнение СД: Х-Хс = У-Ус

                              --------               ------------

                        Ув-Уа  Ха-Хв

12 Х + 10 У - 116 = 0   или, сократив на -2:

6х + 5у - 58 = 0.

у = -1,2 х + 11,6 .