дан куб ABCDA1B1C1D1 точки MN и K- середины ребёр А1В1, АА1 и AD сответсвенно. Найдите угол между MN и KN

Примем длины рёбер куба, равными 2 (чтобы половины были целыми).

MN = NK = √2/

MK = √(1² + 1² + 2²) = √6.

По теореме косинусов cos N = ((√2)² + (√2)² - (√6)²)/(2*√2*√2) = -1/2.

Тогда угол равен arc cos(-1/2) = 120°.