Основание пирамиды — квадрат, ее высота проходит через одну из вершин основания. Вычислите площадь полной поверхности и объём пирамиды, если сторона основания равна 12 см, а высота — 9 см.

Пусть имеем пирамиду РАВСД с высотой РА.

Рёбра РВ = РД = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см.

Находим площади боковых граней.

S(РАВ) = S(РАД) = (1/2)*12*9 = 54 см².

S(РДС) = S(РСВ) = (1/2)*12*15 = 90 см².

Sбок = 2*54 + 2*90 = 108 + 180 = 288 см².

Sо = 12² = 144 см².

S = Sо + Sбок = 144 + 288 = 432 см².

V = (1/3)SoH = (1/3)*144*9 = 432 см³.