Діагоналі паралелограма 32 см і 10 см , а кут між ними 60 градусів . Знайдіть сторони паралелограма .

Пусть параллелограмм АВСD, диагонали пересекаются в точке О. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Тогда в треугольнике АВО по теореме косинусов: АВ² =АО²+ВО²-2*АО*ВО*Cos60 Или АВ² = 25+256 - 2*5*16*(1/2) = 201 (так как Cos60 = 1/2). АВ=√201 ≈ 14,2см. В треугольнике ВОС по теореме косинусов: ВС² =ВО²+СО²-2*АО*ВО*Cos120 или, так как Cos120°= - Cos60°, BC²=ВО²+СО²+2*АО*ВО*Cos60 или ВС² =281+80 =361.  ВС =√361 =19 см. В параллелограмме противоположные стороны равны.

Ответ: АВ=CD = √201 ≈ 14,2см.  BC=AD=19см.