Написать все формулы, связанные с радиусами описанной и вписанной окружности.

Написать все формулы, связанные с радиусами описанной и вписанной окружности.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  barongomez
- 5 лет назад

Ответы 1

Обозначения:
R — радиус описанной окружности;
r — радиус вписанной окружности;
$r_a$ — радиус вневписанной окружности, соответствующей стороне $a$ ;
$\alpha, \: \beta, \: \gamma$ — углы, противолежащие сторонам a, b и c соответственно;
$h_a$ — высота, соответствующая стороне a.
$\dfrac{a}{\sin \alpha}=\dfrac{b}{\sin \beta}=\dfrac{c}{ \sin \gamma}=2R$ — теорема синусов.
$S=\dfrac{abc}{4R}=pr$ — формулы площади треугольника.
$\dfrac{1}{r_a}+\dfrac{1}{r_b}+\dfrac{1}{r_c}=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}=\dfrac{1}{r}$ — связь между радиусами вневписанных окружностей, длинами высот и радиусом вписанной окружности.
$r_a+r_b+r_c-r=4R$
$\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma=1+ \dfrac{r}{R}$
$S=2R^2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma=Rr(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma)=\\ =4Rr \cos \dfrac{\alpha}{2} \cos \dfrac{\beta}{2} \cos \dfrac{\gamma}{2}=\sqrt{rr_ar_br_c$
— менее известные формулы площади треугольника.
$d^2=R^2-2Rr$ — формула Эйлера, где d — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
$d_a^2=R^2+2Rr_a$ — аналог формулы Эйлера для вычисления расстояния между центрами вневписанной (соответствующей стороне a) и описанной окружностей.
***
Этого хватит? Ведь записать «все» формулы невозможно: комбинируя имеющиеся формулы и находя новые зависимости, можно создать практически бесконечный список.
- Автор:
  sarasullivan
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ