Один из смежных углов 4 раза больше другого, найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Дано: ∠ OLC = ∠ CLB; ∠ALB = 180°; ∠ OLB = 4∠ALO.

Найти: ∠ ALC; ∠ OLC.

Решение: пусть ∠ ALO = x

x + 4x = 180°

5x = 180°

x = 36° = ∠ ALO

4x = 144° = ∠ OLB

144 : 2 + 36 = 108° = ∠ ALC

180° - 108° = 72° = ∠ OLC

Ответ: ∠ ALC = 108°; ∠ OLC = 72°.