ученикам 8 класса ВОПРОС (очень сложный)
В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол, равный 60°, пополам. Большее основание трапеции 18см. Найдите периметр трапеции.

АВСД - трапеция, причём АВ=СД. ∠ВАД=60° . Диагональ АС является ещё и биссектрисой ∠ВАД, то есть ∠ВАС=∠САД=30°.  АД=18 см .

∠САД=∠АСВ=30° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС.   ⇒   ∠ВАС=∠АСВ=30°  , тогда ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС. Значит получили, что АВ=ВС=СД.

Рассмотрим ΔАСД. ∠САД=30° , ∠АДС=60° (углы при основании равнобедренной трапеции равны: ∠А=∠Д=60°). Тогда третий угол треугольника ∠АСД=180°-∠САД-∠АДС=180°-30°-60°=90°   ⇒

ΔАСД - прямоугольный, гипотенуза АД=18 см, ∠САД=30°  ⇒  против угла в 30° лежит катет СД, он равен половине гипотенузы: СД=АД:2=18:2=9 (см).

АВ=ВС=СД=9 см.

Периметр трапеции Р=АВ+ВС+СД+АД=9+9+9+18=45 (см).