Дан некоторый острый угол α=60∘. На одной из его сторон отмечены точки A1и A2, на другой стороне отмечена точка B.
Вершина угла — Н. Известно, что HA1=2, A1A2=8. При какой величине отрезка HB величина острого угла между прямыми A1B и A2B будет максимальна? Ответ введите с точностью до десятитысячных.

Извините, не могли бы вы указать точный числовой ответ (округленный до тысячных) если таковой имеется? Буду очень благодарен

нажмите кнопку спасибо

сейчас дам

4.472135955

отметь решение как лучшее пожалуйста)

Ответ: 2*sqrt(5). Пояснение: Выразим косинус угла между прямыми BA1  и BA2, при помощи теоремы косинусов.Обозначим BA1=a , BA2=b , α=угол между BA1  и BA2 ,

тогда cos(α)=(a^2+b^2-64)/(2*a*b). После этого нужно выразить а и b через x. Для этого тоже воспользуемся теоремой косинусов (рассматривая треугольники BHA1 и BHA2 соответственно). Получим a^2=x^2-2*x+4 , b^2= x^2-10*x+100 . Эти значения подставим в выражение для косинуса альфы. Теперь подумаем, когда угол между прямыми максимальный? ответ: когда косинус принимает минимальное значение.

Теперь у нас есть выражение для  cos(α) зависящее только от x ,и для получения ответа, нам нужно найти минимум этого выражения, то есть такой х , что выражение cos(α) минимально.