В треугольнике АВС биссектриса АЕ равна отрезку ЕС. Найти углы треугольника АВС, если АС=2АВ.

АЕ = ЕС ⇒ ∠ЕАС = ∠ЕСА, обозначим их α.Пусть АВ = а, тогда АС = 2а.Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ТогдаВЕ:ЕС = АВ:АС = 1:2Пусть ВЕ = х, тогда ЕС = EA = 2х.В ΔЕАС по теореме косинусов для угла ЕАС:cosα = (AE² + AC² - EC²)/(2AE·AC)cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)В ΔВАЕ по теореме косинусов для угла ВАЕ:cosα = (AB² + AE² - BE²)/(2AB·AE)cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax) (a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)a² + 3x² = 2a²a² = 3x²a = x√3cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°∠ВСА = 30°∠ВАС = 60°  ⇒  ∠АВС = 90°