Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 . Найдите длину биссектрисы прямого угла треугольника.

С=90, CD - биссектриса

AD1||CB: △CD1A - прямоугольный с углом 45, AD1=AC, CD1=AC√2

A1B1||AB: ABB1D1 - параллелограмм, BB1=AD1 =AC

B1C=BC+BB1 =BC+AC

△ABC~△A1B1C (по трем сторонам), k=BC/B1C =BC/(BC+AC)

CD=CD1*k =AC*BC√2/(AC+BC) =12√2/7

Или

S(ACD)=AC*CD*sin45 /2

S(BCD)=BC*CD*sin45 /2

S(ABC)=S(ACD)+S(BCD) <=>

AC*BC/2=(AC+BC)CD*sin45 /2 <=>

CD=AC*BC√2/(AC+BC) =12√2/7