Даны точки А(1;2), B(-3;0), C(4;-2) определите координаты точки D, чтоДаны точки А(1;2), B(-3;0), C(4;-2) определите кооhдинаты точки D, чтобы выполнялось равенство AB=CD, AB=DC

Длина отрезка (модуль) |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²] или |АВ|=√(16+4] = 2√5.Длина отрезка (модуль) |СD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²] или |CD|=√[(Xd-4)²+(Yd+2)²]. Условие: |АВ|=|CD|. Тогда√[(Xd-4)²+(Yd+2)²]=2√5.Возведем обе части в квадрат:(Xd-4)²+(Yd+2)²=20 (1) -это уравнение окружности с центром в точке С(4;-2) радиусом R=2√5.Точка D лежит на этой окружности.Но для того, чтобы выполнялось условие равенства векторов АВ=CD и АВ=DC, необходима их коллинеарность (параллельность), сонаправленность и равенство по модулю.Проведем через точку С прямую, параллельную прямой АВ. Для этого:Уравнение прямой АВ:(х-1)/(-4)=(y-2)/(-2), ее направляющий вектор р(-4;-2).Тогда уравнение прямой CD, проходящей через точку С(4;-2), параллельной прямой АВ :(х-4)/(-4)=(y+2)/(-2) или x-2y-8=0 или y=(x-8)/2 (2).Решим систему уравнений (1) и (2):x²-8x+16+y²+4y+4=20 или, подставив значение y из (2),4x²-32x+х²-16х+64+8х-64=0 или5х²-40х=0. Отсюда х1=0,y1=-4  и x2=8  y=0.Итак, координаты точки D1(0;-4) и D2(8;0).Вектор АВ={-4;-2}, вектор СD1{-4;-2}, модуль |CD1|=2√5; вектор D2C{-4;-2}, модуль |D2C|=2√5.Вектора АВ и CD1 коллинеарны (n=1), сонаправлены и равны по модулю.Вектора АВ и D2С коллинеарны (n=1), сонаправлены и равны по модулю.Условие выполнено.Ответ: точка D1(0;-4), точка D2(8;0).