Прямая проходит через середину диагонали AC параллелограма ABCD и пересекает стороны BC и AD в точках M и K соответственно. Доказать: AMCK - параллелограм.

Пусть О - середина АС. ТогдаАО = ОС,∠ОАК = ∠ОСМ как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС,∠АОК = ∠СОМ как вертикальные, ⇒ΔАОК = ΔСОМ по стороне и двум прилежащим к ней углам.Значит, КО = ОМ.Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.КО = ОМ, АО = ОС, ⇒АМСК - параллелограмм.