найти меньший угол между диагоналями прямоугольника, если его диагональ образует с одной из сторон угол 80 градусов

Пусть O — точка пересечения диагоналей (см. рисунок), ∠OAB=80° — заданный угол. Надо найти ∠BOA.

Рассмотрим треугольник AOB. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO=BO. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ABO=∠OAB=80°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BOA=180°–2·80°=20°.

Ответ: 20°.

***

Если моё решение оказалось полезным, отмечайте его как «лучший ответ».