Сторона
ромба равна а, а угол 150°. Найдите расстояние между его противолежащими
сторонами.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, делятся в точке пересечения пополам и являются биссектрисами углов ромба. Надо найти высоту ромба. Рассматриваем один из четырех прямоугольных тр-ков, на которые делится ромб диагоналями и получаем 0,5d = Cos75°, d = 2Cos75°. Из другого прямоугольного тр-ка, образованного высотой и диагональю d, имеем h = d*Sin75° или h=2a*Cos75°*Sin75° = 0,5a