Прямая а и плоскость а пересекается.Можно ли провести плоскость, проходящую через прямую а параллельно а?

Если вторая плоскость будет содержать прямую, то она будет пересекать первую плоскость по прямой проходящей через точку пересечения данной прямой и первой плоскости, следовательно вторая плоскость не будет параллельна первой.  

Ответ: нет