Дано параллельные плоскости α и β. Точки А и В лежат на плоскости α, а точки С и D – на плоскости β. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка КD, если АВ = 2 см, CD = 4 см, КВ = 5 см.

Фигура ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. АВ параллельна CD. Тогда треугольникм АКВ и DKC подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

Ответ: KD=10см.