По какой аксиоме можно провести через точку пересечения диагоналей прямоугольника прямую, которая не имеет с его сторонами общих точек?

Это в пространстве, то есть предмет - стереометрия.

В пространстве существуют точки, не принадлежащие плоскости данного в условии прямоугольника, возьмем одну такую точку. Вторая точка - точка пересечения диагоналей прямоугольника (лежит в плоскости прямоугольника). И через две эти точки, по аксиоме планиметрии, проходит единственная прямая, которая пересекает плоскость прямоугольника в единственной точке - точке пересечения диагоналей прямоугольника.

По первой аксиоме: если две точки прямой лежат на плоскости, то все точки прямой лежат на этой плоскости

Нам надо взять точку которая не принадлежит плоскости на которой лежат все точки прямоугольника

 - плоскость на которой лежат все точки прямоугольника

допустим точка А∉  

точка В ∈   (пересечение диагоналей)

АВ⊂

Рисунок на фото ниже