1.Дано: ромб ABCD
угол CBD = 55°
найти: угол А

2.Дано: ромб ABCD
угол 2 меньше угла 1 на 30°
найти углы A, B, С, D

Сумма всех углов в ромбе = 360 град. () . Если один угол 75град. , то противоположный тоже будет 75. Тогда другие два уга составят 360 - 75*2 = 210 град. Т. е. каждый из них составит 210:2=105град.  

Таким образом, в этом ромбе два угла по 75град, и два по 105 град.

Угол В=СBD×2=110¤. За означением (ознакою) сумма соседних углов ромба 180¤. От сюда следует, угол А=180¤-110¤=70¤.

Угол А=70¤.

2. Рассмотрим треугольник ABO, у которого угол <О=90¤ за властивостью диагоналей ромба. За теоремой про суму углов треугольника, <1+<2+90¤=180¤. Пусть <2=х, тогда <1=х+30. Составим уравнение:

х+х+30+90=180

2х=180-90-30

2х=60

х=30

Значит, <ВАD=<BCD=<BAC×2=30×2=60¤

<ADC=<ABC=180-60=120¤