ПОЖАЙЛУСТА, ОЧЕНЬ НАДО!Даны точки А( -1;0), В(0; 3), С(6; 1) 1.а) найдите координат и длину вектора АВ. б) разложите вектор АВ по координатным векторам i (вектор) и j (вектор). 2. а) напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. б) принадлежит ли этой окружности точка D(5; -2) ?3. напишите уравнение прямой АВ.4. а) докажите, что векторы АВ и СД коллинеарны. б) Докажите, что АВСД - прямоугольник.

ПОЖАЙЛУСТА, ОЧЕНЬ НАДО!

Даны точки А( -1;0), В(0; 3), С(6; 1)
1.а) найдите координат и длину вектора АВ.
б) разложите вектор АВ по координатным векторам i (вектор) и j (вектор).
2. а) напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ.
б) принадлежит ли этой окружности точка D(5; -2) ?
3. напишите уравнение прямой АВ.
4. а) докажите, что векторы АВ и СД коллинеарны.
б) Докажите, что АВСД - прямоугольник.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  charlie10
- 6 лет назад

Ответы 1

А(-1; 0), В(0; 3), С(6; 1)
1.а)
$\vec {AB}=(x_B-x_A; y_B-y_A)=(0-(-1);3-0)=(1;3)\\\\|\vec {AB}|=\sqrt{x^2_{\vec {AB}}+y^2_{\vec {AB}}}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt {10}$
1.б)
$\vec {AB}=x_{\vec {AB}}\cdot \vec i+y_{\vec {AB}}\cdot \vec j=\vec i+3\vec j\\\\\boldsymbol{\vec {AB} (1;3);~~~~|\vec {AB}|=\sqrt{10};~~~~\vec {AB}=\vec i+3\vec j}$
2.a) Общий вид окружности с центром в точке (x₀; y₀) и радиусом R
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$
А(-1; 0) ; $R=|\vec {AB}|=\sqrt{10}$
(x -(-1))² + (y - 0)² = (√10)²
(x + 1)² + y² = 10 - уравнение окружности
2.б) D(5; -2) : (5 + 1)² + (-2)² = 36 + 4 = 40 ≠ 10
Точка D не принадлежит окружности.
3. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (x₀; y₀) и направляющим вектором $\vec p~(p_1;p_2)$ :
$\dfrac {x-x_0}{p1}=\dfrac{y-y_0}{p_2}$
$\vec {AB} (1;3);~~~~A(-1; 0)\\\\\dfrac{x+1}1=\dfrac{y-0}3;~~~~\boldsymbol{y=3x+3}$ - уравнение прямой
4.a) У коллинеарных векторов соответственные координаты пропорциональны.
$\vec {AB}=(1;3);~~\vec {CD}=(5-6;-2-1)=(-1;-3)\\\\\dfrac{x_\vec{AB}}{x_\vec{CD}}=\dfrac 1{-1}=-1=\dfrac 3{-3}=\dfrac{y_\vec{AB}}{y_\vec{CD}}$
Координаты пропорциональны, значит, векторы коллинеарны.
4.б) Так как векторы $\vec {AB};~\vec {CD}$ коллинеарны, значит, стороны AB║CD. Противоположные стороны параллельны и равны :
$|\vec {AB}|=\sqrt{10};~~|\vec{CD}|=\sqrt{(-1)^2+(-3)^3}=\sqrt{10}$
$\vec {AB}=(1;3);~~\vec {AD}=(5+1;-2-0)=(6;-2)\\\\\vec {AB}\cdot \vec {AD}=1\cdot 6 + 3\cdot (-2)=6-6=0$
Скалярное произведение векторов $\vec {AB};~\vec {AD}$ равно нулю, значит, векторы перпендикулярны, то есть ∠BAD=90°.
Итак, противоположные стороны параллельны и равны : AB║CD и AB=CD, ∠BAD=90° ⇒ ABCD - прямоугольник.
- Автор:
  foxy78
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ