Площа правильного трикутника дорівнює 32 см .Точка N середина відрізка АС ,точка M ,L та K розташовані так,що MN перпендикулярна до ВС,ML перпендикулярна до АВ,KN перпендикулярна до NM. Знайдіть площу чотирикутника КLMN.

AB=BC=AC=a

S(ABN)=S(ABC)/2 (медиана делит треугольник пополам)

△CNM~△ABN (по двум углам), CN/a=1/2

S(CNM)=1/4 S(ABN) =1/8 S(ABC) (площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия)

△AKN~△ABC (KN||BC), AN/a=1/2

S(AKN)=1/4 S(ABC)

CM=CN/2 =a/4 (катет против угла 30 равен половине гипотенузы)

BM=BC-CM=3/4 a

△BML~△ABN (по двум углам), BM/a=3/4

S(BML)=9/16 S(ABN) =9/32 S(ABC)

S(KLMN)= S(ABC)-S(CNM)-S(AKN)-S(BML) =

(1 -1/8 -1/4 -9/32)S(ABC) =11/32 S(ABC) =11 (см^2)