Даны точки A(2;-1) и B(2;3), C(-1;-1). Найдите угол между векторами AC и AB

АС = С - А = (-1; -1) - (2; -1) = (-1-2; -1+1) = (-3; 0)

АВ = В - А = (2; 3) - (2; -1) = (2-2; 3+1) = (0; 4)

Скалярное произведение векторов

АС·АВ = |AC|*|AB|*cos(β)

где β - угол между векторами AC и AB

АС·АВ = -3*0 + 0*4 = 0

|AC|*|AB|*cos(β) = 0

Модули векторов не нулевые, значит,

cos(β) = 0

β = 90°

Вычисляем сначала координаты векторов.

АС={-1-2;-1-(-1)}={-3;0}

AB={2-2;3-(-1)}={0;4}. Теперь вычисляем косинус угла между векторами.

cosA=(-3*0+0*4)/(√((-3)²+0²) * √(0²+4²)) = 0/12 = 0.⇒∠A=90°.