Углы между высотой тетраэдра и высотами боковых граней равны , проведенных из вершины пирамиды , равны по 30 градусов . Стороны основания равны 12 см, 9 см , 15 см . Найти площадь боковой поверхности тетраэдра

Найдём площадь основания по формуле Герона.

So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(18*3*6*9) = 54 см².

Боковые грани имеют одинаковый угол наклона к основанию, равный 90° - 30° = 60°.

Так как все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то применим формулу So = Sбок*cosβ.

Отсюда получаем Sбок = Sо/cosβ = 54/(cos60°) = 54/(1/2) = 108 см².