Знайдіть об`єм правильної чотирикутної піраміди, сторона осови якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником.

Нехай ABCDS - правильная чотрикутна призма

В основі правильної чотиркутної піраміди лежить квадрат.

Діагональ квадрата дорівнює = сторона квадрата*корінь(2)

Діагональ квадрата АС=6*корінь(2) см

Вершина правильної чотирикутної піраміди проектується в центр квадрата(точку перетину діагоналей)

АО=АС\2=6*корінь(2)=3*корінь(2) см

Діагональний переріз є рівностоннім трикутником, тому

AS=CS=AC=6*корінь(2) см

За теоремою Піфагора висота піраміди OS=корінь(AS^2-OS^2)

OS=корінь((6*корінь(2))^2-(3*корінь(2))^2)=корінь(54)=3*корінь(6) см

Площа основи (квадрата) дорівнює Sосн=AB^2=6^2=36 cм^2

Обэм піраміди дорівнює V=1\3*Sосн *OS

V=1\3*36*3*корінь(6)=36*корінь(6) см^3

Відповідь: 36*корінь(6) см^3