Треугольник ABC со сторонами AB=15,BC=14,AC=13 вращается около стороны BC. Найдите площадь S поверхности тела вращения.

Имеется два конуса с общим основанием. Площадь поверхности равна сумме боковых поверхностей.

S=π*OA*BA +πOA*AC = π*OA*(BA+AC).

Вычислим радиус конусов, это высота треугольника, проведенная к стороне ВС. Пользуемся площадью треугольника  S=1/2*BC*OA.

S=√(p*{p-a)(p-b)(p-c)).  p=(15+14+13)/2=21. S=√21*6*7*8)=84.

OA=S:(1/2 BC) = 84:7=12. Теперь вычисляем искомую площадь.

S=π*12*(15+13)=336π.