Дано трапеция abcd основания bc и ad bc=5 ad=10 диагонали bd и ac bd=9 ac=12. 
Найти площадь abcd

Трапеция АВСД, АД=10, ВС=5, АС=12, ВД=9проводим высоту СН на АДПлощадь трапеции =1/2*(АД+ВС) * СНИз точки С проводим прямую параллельную ВД до пересечения с продолжением основания АД в точке К. Четырехугольник НВСК - параллелограмм, ВС=ДК=5, ВД=СК=9, АК=АД+ДК=10+5=15, СН - высота треугольника АСКплощадь треугольника АСК = 1/2АК*СН, но АК=АД+ДК(ВС)т.е. площадь треугольника АСК=площадь трапеции АВСД,площадь треугольника АСК=корень(р * (р-АС)*(р-СК)*(р-АК)), где р -полупериметрполупериметр треугольника АСК=(12+9+15)/2=18площадь треугольника АСК=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции АВСД