В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Точки M и N - точки касания вписанной окружности со сторонами AB и AC соответственно. Найдите ∠A, если известно, что AO=2 MN.

Спасибо)

• Отметим на отрезке АО середину в точке Е: АЕ = ЕОАЕ = ЕО = MЕ = ЕN - по свойству прямоугольных треугольников АMО и АNO: медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна её половине.ME = EN = MN => тр. EMN - равностороннийугол MEN = 60°• угол AMO + угол ANO = угол MAN + угол MON = 180°Около четырёхугольника AMON можно описать окружность ( точка Е - центр окружности )U MON = угол MEN = 60°угол МАN = ( 1/2 ) • U MON = ( 1/2 ) • 60° = 30°ОТВЕТ: 30°