через вершину А прямокутника ABCD проведено пряму АК перпендикулярну до його площини. Відстані від точки К до решти вершин дорівнюють 6 7 і 9 см. Знайдіть відрізок АК

Пусть стороны прямоугольника a и b см, а расстояние от плоскости прямоугольника до точки К - c см

Тогда по теореме Пифагора для трёх прямоугольных треугольников:

1) Треугольник, содержащий короткую сторону прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

a^2 + c^2 = 6^2

2) Треугольник, содержащий короткую сторону прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

b^2 + c^2 = 7^2

3) Треугольник, содержащий диагональ прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

a^2 + b^2 + c^2 = 9^2

-------------

Сложим первые два уравнения

a^2 + b^2 + 2*c^2 = 6^2 + 7^2

Вычтем отсюда третье уравнение

с^2 = 6^2 + 7^2 - 9^2 = 36 + 49 - 81 = 85 - 81 = 4

c = 2 см