Один из углов между стороной и диагональю прямоугольника равна 40 градусов.Найти меньший угол между диагоналями этого прямоугольника.

СМотри) У тебя прямоугольник, например, ABCD, у которого диагонали пересекаются в точке О, AB и CD - меньшие стороны. В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам., значит ΔАВО - равнобедренный. В прямоугольнике все углы 90°, значит ∠ВАО = ∠АВО = 50°; ∠ВОА=180° - 100°=80°

Так как ∠ВОА лежит против меньшей стороны параллелограмма, то ∠ВОА - искомый

Ответ:  ∠ВОА=80°

• Если в прямоугольнике нарисовать две диагонали, то внутри образуются равнобедренные треугольники при сторонах прямоугольника, так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и при этом они будут равны.• Рассмотрим тр. АОD ( AO = OD ):В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:угол OAD = угол ОDA = 40° • В любом треугольнике сумма всех углов равна 180°:угол АOD = 180° - угол OAD - угол ODA = 180° - 40° - 40° = 180° - 80° = 100°• угол AOD + угол АОВ = 180° - как смежные углыугол АОВ = 180° - угол АОD = 180° - 100° = 80° - ме'ньший угол между диагоналями этого прямоугольникаОТВЕТ: 80°