1) Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные, лежат в одной плоскости.
2) Докажите, что если прямые AB и CD — скрещивающиеся, то прямые AB и BD тоже скрещивающиеся.

Желательно, ответить с иллюстрацией.

1) Две данные паралельные прямые лежат в одной плоскости, прямые, пересекающие их пересекают их в точках Аi и Вi, эти точки лежат в плоскости параллельных прямых.

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и прямая принадлежит этой плоскости, значит все прямые пересекающие данные параллельные прямые лежат в одной плоскости.

2) Ну это логично, В - их общая точка