Условия: Найти градусную мерю меньшего угла прямоугольного треугольника, если радиус вписанного круга равен полуразности катетов. 
2. В равносторонний треугольник ABC вписана окружность и проведен отрезок MN, который касается ее и параллелен стороне AB. Определите периметр трапеции AMNB, если длина стороны AB = 18. 
Заранее Спасибо.

1)Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле r=(а+в-с):2, где а и в - катеты, с - гипотенуза треугольника. По условию задачи  радиус вписанного круга равен (а-в):2.  Вставим это значение радиуса в формулу:(а-в):2=(а+в-с):2  Домножим обе части уравнения на 2 а-в=а+в-с  2в=с  в=с:2  Катет в вдвое меньше гипотенузы.  Следовательно, он противолежит углу 30ᵒ  --------------------------2) Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника, а диаметр -двум третям. Высоту правильного треугольника находят по формуле h=(a√3):2, где а - сторона треугольника. h=(18√3):2 КН  ( диаметр окружности) = две трети высоты ВН = 2(18√3):2):3=6√3 Окружность оказалось вписанной в трапецию  AMNB, высота которой равна диаметру окружности, т.е. 6√3 Опустив из вершины   угла М высоту МН1 к основанию АВ, получим прямоугольный треугольник АМН1 с противолежащим высоте углом А= 60ᵒ. АМ отсюда равна К1Н1:sin60ᵒ =12 см  АН₁ =АК₁*sin30ᵒ=6 см  СН₂=АН₁=6см Н₁Н₂=МN =6 см  Р трапеции AMNB=12*2+18+6=48 см