• Пирамида SABCD
    Пусть K — середина ребра SD, M — середина ребра AB, а пирамида SABCD правильная, причём все её рёбра равны. Найдите угол
    между прямыми AK и SM.
    Только не координатным методом пж.

Ответы 1

  • Используем метод переноса.

    Примем длину ребра пирамиды равной 4 (для удобства деления на части).

    Так как у пирамиды все рёбра равны, то в основании квадрат 4х4, а боковые грани - правильные треугольники.

    Заданные отрезки как высоты в правильных треугольниках равны между собой и равны 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.

    Перенесём отрезок MS точкой М в точку А, то есть на величину в 2 единицы. Точка S передвинется в точку S' так, что её проекция - это середина стороны АД.

    Находим высоты точки S и точки К.

    Диагональ АС = 4√2. Тогда треугольник АSС - прямоугольный, так как АS = SС = 4. Углы наклона боковых рёбер к основанию равны 45 градусов, поэтому высота пирамиды равна половине её диагонали основания, то есть 4√2/2 = 2√2.

    Высота точки К равна половине этой величины, то есть √2.

    Проекция отрезка S'K на основание равна (1/4) части диагонали, или √2.

    Находим натуральную длину отрезка S'K как гипотенузу в прямоугольном треугольнике с одним катетом √2 и вторым, равным разности высот точек S' и К, то есть 2√2 - √2 = √2.

    Отсюда видим, что длина отрезка S'K равна 2.

    Все стороны треугольника S'АK определились и находим искомый угол между заданными отрезками как угол А в равнобедренном треугольнике со сторонами 2 по 2√3 и 2.

    Этот угол равен 2arc sin(1/(2√3)) = 0,585686 радиан или 33,55731 градуса.

    • Автор:

      joe
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years