Найдите длину отрезка AE

Проведём среднюю линию SL треугольника ABD.

SL = a/2

SK = AD - AS - KD = a - a/2 - a/3 = a/6

AK = 2/3*a

ΔSKL ~ ΔAKE, поскольку угол К общий, а углы при параллельных прямых  SL и AE равны

AE/SL = AK/SK

AE/(a/2) = 2a/3 /(a/6)

2*AE/a = 4

AE = 2a

ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:Воспользуемся теоремой Менелая для тр. ABD и секущей КL:АК/KD • DL/LB • BE/EA = 12/1 • 1/1 • ВЕ/( а + ВЕ ) = 1ВЕ/( а + ВЕ ) = 1/22ВЕ = а + ВЕа = ВЕЗначит, АЕ = АВ + ВЕ = а + а = 2аОТВЕТ: АЕ = 2а.