Углы прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию. Найдите биссектрису большего острого угла треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10.

Найдем углы. Меньший х, следующий х+d , больший х+2d.

Уравнения: х+2d=90 и х+х+d+x+2d=180.  x=30, d=30. углы 30, 60 и 90.

Если радиус описанной окружности равен 10, то гипотенуза равна 20.

Сторона АС лежит против угла в 30 градусов, она равна 20/2=10. СВ=10√3.

По свойству биссектрисы СМ:МВ=АС:АВ.

СМ: (10√3-СМ)=10:20⇒2*СМ=10√3-СМ.

СМ=10√3/3. АМ ищем по теореме Пифагора АМ=√(АС²+СМ²)=√100+300/9)=√(400/3) = 20/√3.