Отрезки BF и DE- высоты ромба ABCD(рис.7). Докажите, что BF=DE.

Можна довести з рівності трикутників.

ABC I EDA

За стороной і прилеглих до нього кутів

АВ=АД=СД=ВС, уг. А = уг. С, уг. В = уг. Д, ибо ромб. Рассмотрим все варианты падения высот.

Пусть АВ=х (тогда остальные стороны также равны этому х)

1. BF⊥АD

BF = ABsinA = xsinA

2. BF⊥CD

BF = BCsinC = xsinC = xsinA (уг. А = уг. С, т. к. ромб)

3. DE⊥AB

DE = ADsinA = xsinA

4. DE⊥BC

DE = CDsinC = xsinC = xsinA.

Как мы видим, все высоты, независимо от того, на какую сторону они опущены, равны одной и той же величине - хsinA, где х = АВ.