висота рівнобічної трапеції ділить більшу основу на відрізки 10см та 30см. Чому дорівнює середня лінія трапеції

Нехай дано трапецію АВСД .ВС║АД , АВ∦СД , АВ=СД , ВК- висота ,АК=10 см , КД=30см.Знайдемо ВС іАД.

АД=АК+КД ,АД=10+30=40 см

Проведемо висоту СМ.Розглянемо ΔАВК і ΔДСМ:

1)∠ВКА=∠СМД=90°

2)АВ=СД (трапеція рівнобічна)

3)ВК=СМ (висоти ).Отже ,ΔАВК=ΔДСМ (за катетом і гіпотенузою), з цього випливає, що АК=МД=10 см.КМ=КД-МД; КМ=30-10=20 см.

КВСМ- прямокутник , ВС=КМ= 20 см.

Середня лінія трапеції LP=(ВС+АД):2 ,LP=(20+30):2=25 см