Знайдіть висоту піраміди, основа якої рівнобедрений трикутник з основою 12 см і висотою 10 см, а кожний двогранний кут при основі дорівнює 45 гр.

Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то основание высоты пирамиды - это центр вписанной в треугольник основания окружности.

Находим боковые стороны "в" и "с" основания:

в = с = √((12/2)² + 10²) = √(36 + 100) = √136 = 2√34.

Площадь основания S = (1/2)*12*10 = 60 см².

Полупериметр р = (2*2√34 + 12)/2 = (2√34 + 6) см.

Радиус вписанной окружности r = S/p = 60/(2√34 + 6 = 30/(√34 + 3).

Так как угол наклона боковых граней равен 45 градусов, то высота пирамиды равна радиусу вписанной окружности.

Ответ: Н = r = 30/(√34 + 3).