СРОЧНО!!! Дано: ABCD - трапеция; ME || CD. Доказать: ME = CD/2

провести с точки C вниз к прямой AD высоту.

и рассмотрим треугольники AME и HCD

1)угол А = углу CHD

2)угол AME = углу HCD

3)угол AEM = углу D(т.к. ME || CD)

отсюда следует что треугольники подобны

следовательно

ME=1/2 CD(половине CD)

или запишем так ME=CD/2

как то так

проведём BN║ME т.к. МЕ║CD то и BN║CD

в четырёхугольнике BCDN BN║CD, BC║ND (ND лежит на нижнем основании трапеции а ВС-верхнее основание трапеции) ⇒BCDN-параллелограмм ⇒BN=CD

AE=EN (по теореме Фалеса АМ=МВ и МЕ║BN) Е-середина AN, M-середина АВ⇒МЕ-средняя линия ΔABN⇒ME=BN/2⇒ME=CD/2