ПОМОГИТЕ СРОЧНО СТАВЛЮ МАКСИМАЛЬНО БАЛЛОВ!!!!

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотинузы.

Доказательство.Построим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом АСВ.Проведем в нем медиану CD из прямого угла к стороне АВ. Согласно свойству медианы получим, что отрезок BD равен отрезку AD.Докажем, что медиана CD равна половине гипотенузы АВ.Достроим медиану CD так, что отрезок DM будет равен CD. В результате получим четырехугольник AMBC.Для начала докажем, что полученный четырехугольник АМВС является прямоугольником.Рассмотрим треугольники ADM и CDВ. Они равны, так как отрезки AD и AB равны, а также отрезки MD и CD равны, а углы между этими сторонами равны как вертикальные. Поскольку эти треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними), то их стороны АМ и ВС также равны.Если аналогично рассмотреть треугольники ADC и BDM, то они также равны, а соответственно их стороны АС и ВМ равны.Из этого следует, что четырехугольник АМВС является прямоугольником.По свойству диагоналей прямоугольника, их диагонали пересекаются в точке, которой делятся пополам. Поэтому, можно утверждать, что отрезок CD равен половине отрезка АВ.Таким образом, мы доказали, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине его гипотенузы.Доказательство завершено.