Дан треугольник ABC, в котором угол B равен 30o, AB = 4, BC = 6. Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D. Найдите площадь треугольника ABD.

S тр.АВС = 1/2 * АВ * ВС * sinB

S тр.АВС = 1/2 * 4 * 6 *sin30 = 6

По свойству биссектрисы треугольника:

AD/ CD = AB/BC = 2/3

Следовательно, AD/CD = 2/5

Значит, S тр. ABD = AD/AC * Sabc = 2/5*6 = 2.4