КТО-НИБУДЬ!!!!!ПРОШУ!!!!!ПОЖАЛУЙСТА!!!! ТОЛЬКО ПУНКТ Б!!!!!


Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.

а) Докажите, что в четырёхугольник ABCP можно вписать окружность.

б) Найдите радиус этой окружности, если BC=7, AD=23.
ТОЛЬКО Б

спасибо!

огромное!

..............................................

РЕШЕНИЕ:А) • Если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота данной трапеции равна полусумме оснований => СN = ( BC + AD ) / 2 = ( 7 + 23 ) / 2 = 30/2 = 15• ND = ( 23 - 7 ) / 2 = 16 / 2 = 8 AN = AD - ND = 23 - 8 = 15• Рассмотрим тр. СND (угол CND = 90°): По теореме Пифагора:CD^2 = CN^2 + ND^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289CD = AB = 17• Рассмотрим тр. АСD: S acd = ( 1/2 ) • CN • AD S acd = ( 1/2 ) • AM • CD => CN • AD = AM • CD AM = CN • AD / CD = 15 • 23 / 17 = 345 / 17• Рассмотрим тр. АСN: По теореме Пифагора: АС^2 = СN^2 + AN^2 = 15^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450 AC = 15V2 ( V - знак квадратного корня )• Рассмотрим тр. АСМ: По теореме Пифагора: АС^2 = АМ^2 - СМ^2 = ( 15V2 )^2 - ( 345/17 )^2 = 450 - ( 345/ 17 )^2 = 11 025/289 AC = 105/17• тр. СND подобен тр. СРМ угол NDC = угол СРМ sin NDC = CN/CD sin CPM = CM/CP => CN/CD = CM/CP => CP = CD • CM / CN = 17 • 105 / 17 • 15 = 105/15 = 7 NP = CN - CP = 15 - 7 = 8• Рассмотрим тр. АРN: По теореме Пифагора: АР^2 = АN^2 + NP^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 AP = 17• Если в четырёхугольнике сумма противоположных сторон равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность: АВ + СР = ВС + АР 17 + 7 = 7 + 1724 = 24Значит, в четырёхугольник АВСР можно вписать окружность, что и требовалось доказать.Б) • Рассмотрим тр. ВСР: По теореме Пифагора: ВР^2 = ВС^2 + СР^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 49 • 2 ВР = 7V2• Рассмотрим четырёхугольник АВСР: Если в четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то её площадь равна половине произведения его диагоналей => S abcp = АС • ВР / 2 = 15V2 • 7V2 / 2 = 15 • 7 = 105• Площадь любого n - угольника рассчитывается по формуле:S = p • r где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружностиОТВЕТ: б) 35/8