В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите углы треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника DBC в 3 раза больше треугольника ADC.

 Высота прямоугольного треугольника делит треугольник АВС на два подобных.  S ⊿CDB=CD×BD:2 S ⊿CDA=CD×AD:2  S ⊿CDB:S ⊿CDA=3  BD=3 AD Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу.CD²  =AD × BD BD=3 AD CD= √ (3 AD²)  =AD √3  tg ∠A=CD:AD=AD √3:AD= √3  √3=tg 60° ∠А=60°∠В=30°