докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренной трапеции, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости

Расстояние между основаниями в равных трапециях (её высота) одинаково. 

 Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°. (Свойство углов при параллельных прямых и секущей)

В равнобедренной трапеции углы при её основаниях равны, следовательно, сумма ее противоположных углов также равна 180°. При укладке плитки основаниями на одной линии и  боковая сторона к боковой, но с переменой положения оснований, получится единая плоскость без зазоров, которая может покрыть  часть плоскости любой формы, что и требовалось доказать. (см. рисунок).