Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Площадь прямоугольника равна 49√3 см², а угол между его диагоналями - 60°. Найти стороны

Ответы 1

  • Формула площади параллелограмма: S = \dfrac{1}{2}d_1d_2sin\alpha, так как прямоугольник - частный случай параллелограмма и его диагонали равны, то формула перепишется так: S = \dfrac{1}{2}d^2sin\alpha.

    Из площади найдём диагональ прямоугольника: d = \sqrt{\dfrac{2S}{sin\alpha}} = \sqrt{\dfrac{2*49\sqrt3}{\frac{\sqrt3}{2}}} = \sqrt{4*49} = 2*7 = 14. (см).

    Рассмотрим треугольник, образованный двумя половинками диагоналей и одной из сторон треугольника (выделен зелёным на рисунке). Так как мы имеем дело с прямоугольником, половинки диагоналей равны, значит треугольник равнобедренный. Так как угол между диагоналями равен 60°, то данный треугольник - равносторонний, ведь все углы равностороннего треугольника по 60°.

    Значит ширина прямоугольника равна половине диагонали, то есть: \dfrac{d}{2} = \dfrac{14}{2} = 7 (см).

    Длину найдём по теореме Пифагора из треугольника образованного диагональю и двумя смежными сторонами прямоугольника: \sqrt{14^2 - 7^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 7\sqrt{3} (см).

    Так же длину можно было найти из площади: \dfrac{49\sqrt3}{7} = 7\sqrt3 (см).

    Ответ: длина 7√3 см, ширина 7 см.
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years