Даны вершины треугольника А (6,2,4) В (-3,5,-7),С (1,-5,8)Найти косинус угла С

Угол α между вектором a и b (формула):

cosα=(Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb)/[√(Xa²+Ya²+Xa²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].

Следовательно, надо найти координаты векторов СА и СВ и по приведенной выше формуле вычислить косинус угла между этими векторами.

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}.

Вектор СА{6-1;2-(-5);4-8} ={5;7;-4},  

Bектор СВ{-3-1;5-(-5);-7-8} = {-4;10;-15}. Тогда

cos(CA^CB) = (5*(-4)+7*10+(-4)*(-15))/[√(25+49+16)*√(16+100+225)] = 0,6279.

<ACB = arccos(0,6279) ≈ 51,1°.  Это ответ.

Или по теореме косинусов:

Найдем длины сторон треугольника АВС (модули векторов) АВ, СA и СB, зная их координаты.

Вектор АВ{-9;3;-11}, вектор СА{5;7;-4}, вектор СВ{-4;10;-15}.

|AB|=√(81+9+121) = √211

|CA|=√(25+49+16) = √90

|CB|=√(16+100+225)=√341.

Тогда по теореме косинусов:

Cos(CA^CB)=(90+341-211)/(2*√90*√341) = 220/350,4 ≈ 0,6279.

Ответ тот же, что и в первом случае.