В тетраэдре DABC угол DBA=DBC=90 градусов, DB=6, AB=BC=8, AC=12. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.

Сечение: из середины ВД проводим в боковых вертикальных гранях линии, параллельные СД и АД до пересечения с ВС и ВА.

Полученные точки соединяем.

Площадь: находим СД = АД = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Стороны сечения - это средние линии треугольников СВД, АВД и АВС. Стороны сечения равны 5, 5 и 6.

Площадь по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р = (2*5+6)/2 = 8.

S = √(8*3*3*2) = √(16*9) = 12 см².