Точка Т лежит на ребре АВ правильной пирамиды SABCD, длина каждого ребра которой равна 10 см, AT:TB = 3:2 Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды ASTD. Используя при решении формулу Герона

Находим длину АТ: АТ = 10*(3/5) = 6 см.

В исходной пирамиде SABCD углы в боковых гранях равны по 60 градусов, так как все рёбра равны 10 см.

Находим длины отрезков:

SТ = √(10² + 6² - 2*10*6*cos 60°) = √(100+36-60) = √76 = 2√19 см.

DТ = √(10² + 6²) = √136 = 2√34.

Теперь, используя формулу Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), находим площади боковых граней.

S(AST). p = (10 + 6 +2√19)/2 = (8 + √19) ≈ 12,358899 см.

S  =  25,980762 см².

S(DST). p = (10 + 2√34 +2√19)/2 = (5 + √34 + √19) ≈ 15,189851 см.

S  = 42,426407  см².

S(АDS). Это правильный треугольник. Его площадь равна:

S = a²√3/4 = 100√3/4 = 25√3 ≈ 43,30127 см².

Ответ: Sбок ≈ 25,980762 + 42,426407  + 43,30127  ≈ 111,708439 см².